Rèn luyện kỹ năng làm bài toán khảo sát hàm số

Thứ hai - 28/01/2013 08:28
Trong chương trình môn Giải tích 12, đặc biệt là kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh vào Đại học, cao đẳng luôn luôn có câu hỏi về bài toán khảo sát hàm số. Đây là một câu hỏi có kiến thức cơ bản dễ lấy điểm nhất trong cấu trúc đề thi (chiếm 2.0 điểm, không kể phần câu hỏi liên quan) nhưng lại mang tính chất tổng hợp và liên quan tới kiến thức các lớp khác của cấp học nên yêu cầu học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức cơ bản, trong đó có những kiến thức đòi hỏi khả năng tư duy tốt, ví dụ như tính giới hạn bên trái hoặc bên phải...

 

MỤC LỤC

 

 

 

                                                        

A. PHẦN MỞ ĐẦU........................................................................................... 01

 

B. PHẦN NỘI DUNG

I. Thực trạng:

..... 1. Thuận lợi:................................................................................................ 02

..... 2. Khó khăn:................................................................................................ 02

                            

II. Giải pháp:..................................................................................................... 02

..... 1. Cơ sở lí luận:........................................................................................... 02

..... 2. Giải pháp :............................................................................................... 04

..... 3. Tổ chức thực hiện:................................................................................... 07

 

 

C. PHẦN KẾT LUẬN....................................................................................... 08

 

 

D. PHỤ LỤC

1. Kết quả khảo sát..................................................................................... 10

2. Một số bài giảng minh họa:.................................................................... 10

.....

 

 

 


 

A.PHẦN MỞ ĐẦU

 

 

Trong chương trình môn Giải tích 12, đặc biệt là kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh vào Đại học, cao đẳng luôn luôn có câu hỏi về bài toán khảo sát hàm số. Đây là một câu hỏi có kiến thức cơ bản dễ lấy điểm nhất trong cấu trúc đề thi (chiếm 2.0 điểm, không kể phần câu hỏi liên quan) nhưng lại mang tính chất tổng hợp và liên quan tới kiến thức các lớp khác của cấp học nên yêu cầu học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức cơ bản, trong đó có những kiến thức đòi hỏi khả năng tư duy tốt, ví dụ  như tính giới hạn bên trái hoặc bên phải...

Tuy nhiên, đối với  học sinh trường Đạ Tông,  đó lại trở thành  một yêu cầu rất khó. Đa số  học sinh vẫn chưa khảo sát được hoặc để sai sót rất đáng tiếc trong câu hỏi này. Sau một năm trực tiếp phụ trách giảng dạy môn Toán  khối 12, Tôi đánh giá được khả năng và những khó khăn  học sinh gặp phải trong dạng toán này. Vì vậy tôi đã chọn đề tài giải pháp hữu ích: “ Một số kỹ năng làm bài  khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ” nhằm truyền thụ thêm một số kỹ năng khảo sát hàm số để học sinh 12, đặc biệt là  học sinh yếu có thể khắc phục hạn chế về kiến thức và kỹ năng của mình để khảo sát và vẽ được đồ thị của hàm số chính xác, đạt được điểm số cao nhất trong các bài kiểm tra và đạt kết quả cao hơn trong kì thi tốt nghiệp THPT năm học 2012 – 2013.


B. PHẦN NỘI DUNG

I. Thực trạng:

1.     Thuận lợi:

Về học sinh: Đa số học sinh của chúng ta rất ngoan ngoãn, cố gắng khắc phục khó khăn để vươn lên trong học tập.

Về giáo viên: Là giáo viên trẻ giảng dạy nhiệt tình, có tinh thần tích cực học tập bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ của mình.

2.     Khó khăn:

Đối với giáo viên: Giáo viên giảng dạy lớp 12 là giáo viên trẻ vừa mới được phân công giảng dạy khối 12 từ 1-2 năm nên chưa có kinh nghiệm.

Đối với học sinh: Đa số học sinh rất yếu, không có được nền kiến thức cơ bản tốt, đặc biệt là những kiến thức trong chương trình Toán lớp 11 có liên quan. Khả năng tư duy lôgic, tổng hợp kiến thức, khả năng ghi nhớ và kỹ năng làm bài của học sinh rất yếu. Trong khi đó, bài toán khảo sát yêu cầu kiến thức tổng hợp, vận dụng rất nhiều đến  nhiều kiến thúc cũ. Học sinh thường gặp phải những khó khăn cụ thể như sau:

- Không xét được dấu của đạo hàm của hàm sô, đặc biệt là hàm số bậc 4 trùng phương và các trường hợp đặc biệt của hàm số bậc 3. Học sinh cần phải vận dụng kiến thức về dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và biết lập bảng xét dấu đã được học ở lớp 10.

- Thường nhầm lẫn giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.

- Tính sai giới hạn của hàm số tại vô cực, đặc biệt là giới hạn bên trái hoặc bên phải tại x0 ( đây là phần khó đối với cả học sinh khá, giỏi).

- Vẽ không đúng dạng đồ thị của hàm số, xác định điểm thuộc đồ thị không chính xác.

II. Giải pháp:    

 Từ những khó khăn và thuận lợi trên, nhằm giúp cho học sinh 12 trường THPT Đạ Tông có thể nắm được các bước cơ bản, kĩ năng thực hiện các bước của bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, tôi đã thực hiện một số giải pháp thay thế đơn giản hơn để giải quyết các vấn đề đặt ra trong các bước. Thay vì phải vận dụng nhiều kiến thức liên quan để giải được bài toán, học sinh có thể căn cứ vào các dấu hiệu để nhận biết và đưa ra câu trả lời chính xác cho bài toán mà không yêu cầu phải có khả năng tư duy cao.

1.Cơ sở lý luận của đề tài:

a. Các bước khảo sát hàm số:

b1. Tìm tập xác định: D=…

b2. Sự biến thiên

a. Chiều biến thiên: - Tính y’ = .... cho y’ = 0 và tìm nghiệm (nếu có)

            - Xét dấu của y’ chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến

b. Cực trị: Chỉ rõ điểm cực đại, cực tiểu

c. Giới hạn: - Tính    với xo là nghiệm  của mẫu số

     - Tìm phương trình tiệm cận (nếu có)

d. Lập bảng biến thiên

b3.Vẽ đồ thị:       

·        Chỉ rõ giao điểm của (C) với trục Oy và Ox

·        Cho thêm điểm đặc biệt để vẽ

b. Các bước cụ thể cho từng loại hàm số:

·        Hàm số bậc 3 và bậc 4:

  • Hàm số bậc nhất trên bậc nhất:

 

c. Quan hệ giữa đạo hàm và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f ¢(x) ³0 (f¢(x) £0), "x ÎK và f¢(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

d.Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị tại x0:

+ Điều kiện cần:

Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 Î(a; b) thì f¢(x0) = 0.

+ Điều kiện đủ:

                         

 

e. Kiến thức lớp 10, 11 cần áp dụng:

·        Định lí về dấu tam thức bậc 2.

·        Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.

·        Giới hạn của hàm số: cách tính giới hạn tại vô cực, giới hạn một bên tại x0.

2.Giải pháp thực hiện các bước khảo sát:

a.     Kỹ năng  thực hiện các bước khảo sát hàm số:

Trong 5 bước cơ bản để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, thay vì học sinh phải thực hiện tuần tự theo các bước từ 1 đến 5 thì học sinh có thể thực hiện dễ dàng hơn theo các bước như sau:

B1- Tìm TXĐ

B2- Tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm.

B3- Để trống bước kết luận về  tính đơn điệu, cực trị và giới hạn.

B4-  Thực hiện bước lập bảng biến thiên của hàm số trước, dựa vào bảng biến thiên để trả lời các nội dung  bước 3 trên.

B5- Vẽ đồ thị.

 

b.     Kỹ năng xét dấu của đạo hàm: (chỉ cần áp dụng cho hàm số bậc 3 và bậc 4 trùng phương).

·        Đối với hàm bậc 3: y= a x3 +bx2 +cx + d( a0) :

 Trường hợp: nếu đạo hàm y’ là tam thức bậc 2 có nghiệm x1< x2 thì phương pháp dùng để làm bài là sử dụng định lí dấu tam thức bậc 2 để xét dấu của đạo hàm.

àGiải pháp thực hiện:

 Ta thực hiện từ khoảng bên phải qua khoảng bên trái như bảng sau:

x

                  x1                                 x2                 

 y’

    “đổi dấu”         0             “đổi dấu”    0           “dấu a”           

 Đặc biệt: nếu x1=x2 hoặc vô nghiệm thì các khoảng có dấu là dấu của hệ số a.

 

·        Đối với hàm bậc 4:

Phương pháp dùng để xét dấu đạo hàm là áp dụng định lí dấu của nhị thức, tam thức và  lập bảng để xét dấu biểu thức là tích của các nhị thức và tam thức.

àGiải pháp thực hiện:

Ta sử dụng phương pháp xét dấu tương tự như đối với hàm bậc 3. Xác định dấu khoảng bên phải, liên tục đổi dấu các khoảng bên trái như sau:

Trường hợp  y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt:

x

                  x1                                 x2                                               x3    

 y’

    “đổi dấu”         0             “đổi dấu”    0       “đổi dấu”           0        “dấu a           

 

Trường hợp y’ = 0  chỉ có 1 nghiệm:

  x

                   x1                                        

 y’

    “đổi dấu”           0             “dấu a”           

 

c.      Kỹ năng xác định cực trị ( Hàm bậc 3 và bậc 4):

Phương pháp làm bài: Dựa vào sự đổi chiều biến thiên của hàm số để xác định điểm cực đại, cực tiểu tại điểm x0.

 

àGiải pháp thực hiện:

 Học sinh dựa vào bảng biến thiên để xác định điểm cực đại hay cực tiểu của hàm số và rút ra kết luận:

x

                   x1                                        

 y’

            +                0             -

 y

                          CĐ

x

                   x1                                        

 y’

            -                0             +

 y

                         

      CT

 

 

 

d.     Kỹ năng tính các loại giới hạn của hàm số:

·        Giới hạn tại vô cực( Áp dụng với hàm bậc 3 và bậc 4):

Phương pháp dùng để làm bài là áp dụng các loại giới hạn đặc biệt và qui tắc tính giới hạn tại vô cực ở lớp 11 để tính giới hạn hàm số.

àGiải pháp thực hiện: Dựa vào chiều biến thiên của hàm số trong bảng biến thiên của hàm số, dựa vào mũi tên kí hiệu cho chiều biến thiên hàm số để lấy kết quả giới hạn mà không cần dùng qui tắc tính giới hạn hàm số:

- Tại - :

x

   -                         x1     ........                                   

 y’

               +                0      ........

 y

 

                         

      -              

() Hoặc:

x

   -                         x1     ........                                   

 y’

               -                 0      ........

 y

 

    +               


                         

()

 

- Tại + :

x

       ....             x1                   +                     

 y’

        ... .           0      -

 y

 

                                              

 

 
 
 

                                         -

() Hoặc:

x

       ....             x1                   +                     

 y’

        ... .           0      +

 y

 

 

                                                  +  

 

 

·    Giới hạn tại vô cưc và giới hạn trái, giới hạn phải(hàm số):

Phương pháp dùng để làm bài là áp dụng các giới hạn đặc biệt và qui tắc tính giới hạn hàm số dạng phân thức, kết hợp với xét dấu của nhị thức bậc nhất.

àGiải pháp thực hiện: Sử dụng bảng biến thiên của hàm số, dựa vào chiều biểu diễn sự biến thiên để cho kết quả - hay +.

  x

               x0                                        

  y’

            +                            

+

  y

                +

   TCN             

                TCN

-              

(, )

 

x

                   x0                                        

 y’

            -

-

 y

     TCN                                                                    

                  -

+

TCN

 

 

 

 

 

 

(, )

 

e.      Kỹ năng vẽ đồ thị:

 Đây là phần khó khăn nhất trong bài toán khảo sát hàm số đối với học sinh. Nó phải đảm bảo hai yêu cầu: vẽ đúng dạng và lấy điểm đồ thị đi qua chính xác nhất. Và đây cũng là phần quyết  định đối với câu hỏi liên quan tới khảo sát hàm số là câu hỏi biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị hàm số.

·    Đối với hàm bậc 3 và bậc 4:

Bước 1: Cần xác định đúng điểm cực đại và cực tiểu trên hệ trục tọa độ

Bước 2: Xác định thêm điểm, trong đó có điểm đặc biệt như nằm trên Ox, Oy.

Bước 3: Vẽ đồ thị theo đúng kí hiệu của chiều biến thiên.

    Lưu ý học sinh: nếu việc tính toán, xác định điểm trên hệ trục khó khăn thì có thể bỏ qua bước 2 để thực hiện bước 3 và yêu cầu học sinh phải kiểm tra dạng đồ thị phải thể hiện đúng chiều bảng biến thiên được biểu diễn bằng các mũi tên.

·        Đối với hàm nhất biến:

Bước 1: Cần vẽ đúng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang trên hệ trục tọa độ

Bước 2: Xác định thêm điểm, trong đó có điểm đặc biệt như nằm trên Ox, Oy.

Bước 3: Vẽ đồ thị theo đúng kí hiệu của chiều biến thiên.

   Lưu ý học sinh: nếu việc tính toán, xác định điểm trên hệ trục khó khăn thì có thể bỏ qua bước 2 để thực hiện bước 3 và yêu cầu đồ thị phải thể hiện đúng chiều bảng biến thiên; đồ thị không được cắt 2 đường tiệm cận.

 

3.     Tổ chức thực hiện:

a. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu:

Đề tài được áp dụng trong thời gian từ tháng 10/2012 đến tháng 12/2013 dành cho đối tượng lớp 12 và ôn thi tốt nghiệp THPT.

 

b. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu:

- Hệ thống kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số bậc 3, bậc 4 trùng phương và hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.

-  Trình bày cách vẽ đồ thị của một hàm số. Giúp các em học sinh nắm được kiến thức cơ bản để học sinh khảo sát và vẽ  được đồ thị của hàm số một cách thành thạo.

c. Nội dung nghiên cứu:

-         Sơ đồ khảo sát hàm số.

-         Các yếu tố để khảo sát.

-         Vẽ đúng đồ thị của hàm số

d. Ý nghĩa của đề tài:

Đề tài thành công sẽ có ý nghĩa lớn trong việc nâng cao kĩ năng khảo sát và vẽ  được đồ thị hàm số của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT môn Toán.  

e. Các bước tiến hành thực hiện:

          Tôi tiến hành thực hiện nghiên cứu với 3 lớp mà tôi được phân công giảng dạy là 12A1, 12A2 và 12A3.

            Trong các tiết dạy chính khóa ban đầu, Tôi sử dụng phương pháp giải bài toán khảo sát hàm số theo hệ thống  kiến thức của sách giáo khoa. Và tiến hành khảo sát lần 1 theo bài kiểm tra 30 phút để đánh giá mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh. Kết quả kiểm tra cho thấy đa số học sinh chưa vận dụng tốt kiến thức, kết quả bài làm còn  rất thấp.

          Sau đó, trong các tiết chính khóa tiếp theo tôi đã vận dụng những kinh nghiệm của mình, sử dụng phương pháp như trên để giúp học sinh làm bài khảo sát hàm số, đi kèm là tiến hành khảo sát lần 2 theo bài kiểm tra 30 phút như cách ở trên. Qua đánh giá tiết dạy và kết quả khảo sát, mức độ hiểu bài, vận dụng của học sinh tiến bộ rất nhiều.

          Và tiếp tục trong các tiết phụ đạo, tôi cũng đã sử dụng các phương pháp khảo sát này để ôn tập cho các em, thực hiện cho học sinh làm các bài kiểm tra tổng hợp trong đó có phần khảo sát hàm số. Và qua thống kê lần 3  khảo sát hàm số, kết quả của học sinh tiếp tục nâng cao hơn so với kết quả các lần trước.

           

 

C. PHẦN KẾT LUẬN

 

           

Qua quá trình giảng dạy, nghiên cứu và vận dụng đề tài, tôi nhận thấy phương pháp  này giải quyết được yêu cầu “giảm tải” kiến thức cho học sinh, đặc biệt là học sinh trung bình, học sinh yếu kém với những yêu cầu vận dụng kiến thức tổng hợp, kiến thức các lớp 10, 11 có liên quan. Từ đó giúp các em học sinh làm tốt bài toán khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và các câu hỏi liên quan. Và việc sử dụng giải pháp này cũng đã mang lại những kết quả rất đáng kể, sự tiến bộ rõ rệt của học sinh, chất lượng bài làm ngày càng được nâng lên. Tuy nhiên, qua đánh giá kết quả khảo sát cho thấy vẫn còn rất nhiều học sinh khảo sát hàm số chưa thành thạo, còn mắc rất nhiều sai sót trong làm bài, nhất là còn yếu phần vẽ đồ thị của  hàm số.

Tôi viết đề tài nhằm mục đích cùng trao đổi với Quý Thầy Cô dạy bộ môn toán về việc sử dụng các phương pháp, kỹ năng đơn giản để giúp học sinh 12 trường THPT Đạ Tông, nhất là học sinh yếu kém có thể khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số. Vì kiến thức và thời gian còn nhiều hạn chế nên chắc rằng tài liệu còn những thiếu sót, tôi chân thành đón nhận sự góp ý của Quý Thầy Cô. Xin chân thành cảm ơn./.

 

 

 


D. PHỤ LỤC

 

1.Số liệu:

Dưới đây là các kết quả bài khảo sát học sinh trong quá trình giảng dạy, thực hiện giải pháp:

- Kết quả khảo sát lần 1:

 

Lớp

Tổng số

Điểm >=5

Điểm 8-10

Điểm <5

Điểm 0-3

12A1

36

25

69%

3

8%

11

31%

6

17%

12A2

34

7

21%

0

0%

27

79%

19

56%

12A3

33

11

33%

1

3%

22

67%

10

30%

 

- Kết quả khảo sát lần 2:

Lớp

Tổng số

Điểm >=5

Điểm 8-10

Điểm <5

Điểm 0-3

12A1

38

35

92%

8

21%

3

8%

1

3%

12A2

34

20

59%

3

9%

14

41%

10

29%

12A3

32

20

63%

4

13%

12

38%

7

22%

 

- Kết quả khảo sát lần 3:

Lớp

Tổng số

Điểm >=5

Điểm 8-10

Điểm <5

Điểm 0-3

12A1

38

37

97%

12

32%

1

3%

0

0%

12A2

34

27

79%

8

24%

7

21%

1

3%

12A3

30

25

83%

8

27%

5

17%

2

7%

 

2.Một số bài giảng minh họa:

Sau đây là một số bài giảng minh họa cho tất cả các trường hợp xẩy ra khi khảo sát các loại hàm số:

 

Tuần 5                                                                                    

Tiết 13  Bài 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU

1.Kiến thức:- Biết sơ đồ khảo sát hàm số đơn giản

- Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 3, bậc 4 và hàm nhất biến cơ bản.

- Biết các dạng đồ thị của hàm số

2. kĩ năng:- Biết sơ đò khảo sát

- Biết xác định được sự biến thiên của hàm số

- Biết tính các giới hạn

- Biết lập BBT

- Biết tìm toạ độ giao điểm

- Biết vẽđồ thị của  hàm số

II. CHUẨN BỊ

1.GV; GA, sgk, tài liệu tham khảo,..

PP: GV chủ đạo nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức.:Trong đó chủ yếu là nêu vấn đề , gợi ý và giải quyết vấn đề.

2.HS: Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, dụng cụ để vẽ đồ thị.

III. TIẾN TRÌNH

1. Ổn định

2.Bài cũ:          1/Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?

 2/Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số?

3.Bài mới:

Hoạt động 1. Sơ đồ khảo sát

HĐ của GV- HS

Ghi bảng-Trình chiếu

GV: Từ bài cũ , gv nêu thêm một bước nữa,, và đó chính là sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

HS: Lĩnh hội

GV: Sáng tỏ B2 trong ví dụ

I. Sơ đồ khảo sát hàm số

 

1/Tập xác định D

2/ Chiều biến thiên

3/Đồ thị

Hoạt động 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm đơn giản

GV: Thông báo cho HS các hàm số mà ta sẽ khảo sát trong chương trình.

GV đi cụ thể từng dạng :

+ Yêu cầu HS thực hiện các b1và b2:

? Tập xác định?

? Tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm?

? Xét dấu đạo hàm?

? Sự đồng biến, nghịch biến?

 

 

? Cực trị

? Tính các giới hạn tại vô cực

 

 

 

? Lập bảng biến thiên

 

HS: Tiếp thu và thực hện

 

 

 

 

GV:HD thực hiện cách vẽ đồ thị

+Cách xác định toạ độ giao điểm

         x          -3   -2      -1     0      2  

         y           4    0        2      4     0   

         

  Ta thực hiện như sau:                                                     

+ Yêu cầu HS lên xác định toạ độ giao điểm trên hệ trục toạ độ.

HS: Lắng nghe, thực hiện

 

 

GV: Đối với hàm bậc 3 đồ thị hàm số nhận toạ độ giao điểm I( -1;2) làm tâm đối xứng. Đồng nghĩa với tâm đối xứng của đồ thị là tại giao điểm của trung bình cộng của điểm cực trị và giá trị cực trị tương ứng.

+ Khi y’ = 0,nếu pt có nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì đồ thị có dạng như thế nào?

+Giới thiệu cho HS biết các dạng đồ thị như trong sgk tr 35

HS: Tiếp thu.

II. Khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm đơn giản

1. Hàm số y = ax3 + bx2 +cx + d  ( a # 0)

Ví dụ:

a/KS sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y = -x3– 3x2 + 4

Giải:

D =R , y’ = -3x2 – 6x = -3x ( x+ 2)

y’ = 0 , x = 0 , x = - 2

HS đồng biến trên (-2;0)

HS nghịch biến trên (-;-2),(0;+ )

HS đạt CĐ tại x = 0 ,y = 4

HS đạt CT tại x = -2 ,y = 0

BBT

x

-          -2            0              +

f’(x)

        -        0  +       0       -

f(x)

+                          4

 

                 0                           -

 

 

 

 

                            y

                                     4

                                

 

 

                       I           2 

 

 

 

                   -2   -1         O              x

 

 

 

Vậy đồ thị đối xứng qua tâm I(-1;2)

 

Hoạt động 2. - củng cố - luyện tập

Gv: Yêu cầu các nhóm thực hiện dưới sự HD của GV:

? Tập xác định?

? Tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm?

? Lập bảng biến thiên

 

? Xét dấu đạo hàm?

? Sự đồng biến, nghịch biến?

 

 

? Cực trị

? Tính các giới hạn tại vô cực

 

 

HS: Các nhóm thực hiện

Tìm lời giải

 

 

GV:Dựa vào bảng biến thiên cho biết dạng đồ thị hàm số? Xác định các “đỉnh” và “đáy” của đồ thị?

HS: Nhân dạng đồ thị có hình dạng chứ N.

GV: Quan sát, gợi ý . Chú ý khi vẽ đồ thị hàm số

Yêu cầu hai HS lên vẽ đồ thị

 

 

 

 

 

 

 

 

HS: Rèn kĩ năng vẽ đồ thị

b/ KS sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y = x3– 3x2 + 4

 

 Giải :

D =R

y’ = 3x2 – 6x, y’ = 0, x = 0 và x = 2

HS nghịch biến trên (-;0),(2;+ )

HS nghịch biến trên (0;2)

HS đạt CĐ tại x = 0 ,y = 4

HS đạt CT tại x = 2 ,y = 0

 

BBT:

x

-           0             2             +

f’(x)

        +      0    -      0       +

f(x)

                  4                             +                         

 

 -                           0

Đồ thị :

Giao điểm với Oy (0;4)

 

                                              y

                                         4

                                         

                                          2

                                 

                                        O     1    2               x

 

 

 

Vậy đồ thị đối xứng qua tâm (1;2)

4. Củng cố:GV nhắc lại pp xác định toạ độ khi vẽ đô thị của hàm bậc 3

5.Dặn dò: Làm các ví dụ trong sgk.tr 33,34,35,36 ( xem như bài tập)

BTVN: 1. tr 43

Bài học kinh nghiệm

 

 
 

 

 


Tuần 5                                                                                                            

Tiết 14                                                 Bài 5.(TT)

III. TIẾN TRÌNH

1.Ổn định

2.Bài cũ:

1/ Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số? Các dạng đồ thị của hàm bậc 3, bậc 4 ?

3.Bài mới :

Hoạt động 1. Khảo sát hàm bậc 4 ( hàm trùng phương)

Hoạt động của GV-HS

Ghi bảng- Trình chiếu

GV: Tương tự như hàm bậc 3 , yêu cầu HS khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau:

 

 

 

HS: Thực hiện

 

 

 

 

GV: Chú ý khi vẽ đồ thị của hàm số này.Vì là hàm bậc chẵn, nên nó nhận Oy làm trục đối xứng

Vậy nếu y’ = 0 có một nghiệm khi đó đồ thị của hàm số có dạng như thế nào?

 

HS: Suy nghĩ trả lời

 

 

GV: Giới thiệu các dạng đồ thị tr 38.

 

HS: Quan sát. Ghi nhớ

2.Hàm số y =x4 + bx2 +c   ( a # 0 )

Ví dụ: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

y = x4 -2x2 + 1

Giải: D =R

y’ = 4x3 -4x = 4x( x2  – 1)     , y’ = 0 , x =0 , x = 1

HS đồng biến trên (-1;0),(1;+)

HS nghịch biến trên (-;-1),(0;1)

Hs đạt cực đại tại x = 0 , y = 1

Hs đạt cực tiểu tại x = 1, yct = 0

x

-           -1             0            1           +

y’(x)

         -       0    +       0      -     0     +

y

+                           1                        +

               0                             0

Đồ thị                                     y

 

 

 

                                                 1                                                                                                           

 

                                       -1 O   1             x

     Vậy đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

Hoạt động 2. Củng cố -luyện tập

GV: Cho dề bài và yêu cầu các nhóm tìm lời giải

 

 

 

HS: Thảo luận và thực hiện theo nhóm

 

 

GV: Quan sát, gợi ý

+ Tìm TCD

+ Tính y’

+Xét sự biến thiên

+ BBT

+ Vẽ đồ thị

*  Giới thiệu cho HS biết các dạng đồ thị như trong sgk

 

 

 

HS: Tiếp thu.

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau:

 

     y = - x4 + 2x2 -  1

Giải: (Đáp án )

D =R, y’ =-4x3 +4x, y’ = 0 , x =0 , x =1 , x =-1

HS đồng biến trên (-;-1),(0;1)

HS nghịch biến trên(-1;0),(1;+)

Hs đạt cực tiểu  tại x = 0 , yct = - 1

Hs đạt cực đại  tại x = 1, yct = 0

x

-           -1             0            1           +

y’(x)

         +       0     -      0      +     0     -

y

                   0                         0   

 

 -                            -1                        -                                          

 

Đồ thị                                     y

 

                                       -1   O    1              x

 

                                                 -1                                                                                                          

 

                                      

     Vậy đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

4. Củng cố:GV nhắc lại pp xác định toạ độ khi vẽ đô thị của hàm bậc 3

5.Dặn dò: Làm các ví dụ trong sgk.tr 33,34,35,36 ( xem như bài tập). BTVN: 2. tr 43

 

 
 

 

 

 


Tuần 5                                                                                                                        

Tiết 15                                                 Bài 5.(TT)

I.MỤC TIÊU

1.Kiến thức :

- Nhằm giúp HS khảo sát và vẽ được đồ thị hàm nhất biến

- Biết xác định tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số

2.Kĩ năng:

- Biến áp dụng sơ đồ khảo sát để vẽ đồ thị

- Xác định được các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Biết xác định tâm đối xứng

II.CHUẨN BỊ

1.GV: Giáo án, sgk, sgv, tài liệu tham khảo

PP: Nêu vấn đề ,giải quyết vấn đề

2.HS: Làm các bài tập trong tiết trước, chuẩn bị nội dung trong tiết này

III.TIẾN TRÌNH

1.Ổn định

2.Bài cũ: Xen kẽ trong bài mới

3.Bài mới

Hoạt động 1.Khảo sát hàm nhất biến

 

HĐ của GV-HS

Ghi bảng –Trình chiếu

GV: Yêu cầu HS thực hiện các bước 1 và 2

HS : Thưc hiện

 

 

 

GV: Chú ý khi thực hiện b2 đó là liên quan đến các TCĐ và TCN

- Để vẽ đồ thị của hàm số này ta cần xác định một số điểm đặc biệt như sau

Cho x = 0, tìm y = ?

 Cho y = 0, tìm x = ?

 

- HD vẽ đồ thị

 

 

 

 

 

 

 

HS: Quan sát, thực hiện, tính toán

 

 

 

 

 

 

GV: Thông báo với hàm số này thì y’ >0 hoặc y’ < 0

Phụ thuộc vào ad-bc

Cho HS quan sát hình dạng của đồ thị sgk. Tr 41

 

 

 

 

Hs: Lĩnh hội.

3.Hàm số y =   , c  0 . ad-bc   0

Ví dụ: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm sốy =

Giải: D =R \{ 1 }

y’ =  < 0 , x  1

HS nghịch biến trên (-;1),(1;+ )

HS không có cực trị

TCN y = 1, vì

TCĐ x = 1, vì

BBT

x

-                 1                    +

y’

            -                       -

y

  1                      +

 

                 -                        1

                              

 

 

 

 
 
 

 


                                     

                                                                                     

                                   

 


1

 

                                       O        1                       x                               

                                -2               

-2

 

 

Vậy đồ thị đối xứng qua tâm (1;1)

Hoạt động 2. Sự tương giao của các đồ thị hàm số

GV:  Yêu cầu HS xem lại ví dụ1 tiết 13, qua đó cho HS đọc lại giá trị cực trị của hàm số

 

 

HS: y = 4, tại x = 0 yct = 0 tại x =-2

GV: Yêu cầu HS phân tích pt (*) đưa về dạng đồ thị hàm số và đường thẳng

 

 

HS: Tích cực, chủ động

 

 

GV: Để biện luận pt(*) ta cần thiết phải dựa trên các giá trị cực trị của chúng

GV biểu diễn một cách trực quan

Sau đó , cho HS trình bày lại lời giải

 

HS: Tiếp thu và thực hiện, dưới sự gợi ý của GV

 

GV: Hoàn thiện bài giải.

III. Sự tương giao của các đồ thị hàm số

Ví dụ 1:Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị hàm số

a/ y = x2 + 2x – 3 và y = -x2 –x + 2

Đáp án: Toạ độ giao điểm cần tìm là (1;0), ()

Ví dụ 2:a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

  y = -x3 - 3x2 + 4

b/ Dựa vào đồ thi ( C ) giải và biện luụân pt theo tham số m. x3 + 3x2 = m + 2              (*)

Giải:a/ ( Đã khảo sát và vẽ đồ thị trong tiết 13 )

b/ Số nghiệm của pt (*) là giao điểm của đồ thị ( C )

y = -x3 -3x2 + 4 và đường thẳng y = -m + 2

 

 

i/      m < -2

                         ,       pt(*) có một nghiệm

          m  > 2

 ii/     m = -2

                          ,      pt(*) có 2 nghiệm

          m = 2

iii/ -2 < m < 2    ,      pt (*) có 3 nghiệm

 

 4. Củng cố: Hãy cho biết khi khảo sát 3 dạng hàm số trên ,chúng ta thấy chúng có những đặc điểm gì giống và khác nhau.

Khi giải và biện luận phương trình theo một yêu cầu nào đó ta cần chú ý đến yếu tố gì?

5. Dặn dò:Xem các ví dụ trong sgk và làm các bài tập còn lại trong sgk . tr 44

 

Bài học kinh nghiệm

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 


Tuần 6                                                                                                                        

Tiết 16-17                                                        LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU

1.Kiến thức:- Áp dụng được sơ đồ khảo sát. Biết khảo sát và vẽ dược đồ thị của hàm số đơn giản

2.Kĩ năng:

- Tìm được TXĐ của hàm số, xét sự biến thiên của hàm số

- Xác định toạ độ giao điểm, biết giải và biện luận phương trình theo tham số

- Xác định được tham số m thoả mãn điều kiện cho trước

II. CHUẨN BỊ

1.GV: GA, sgk, tài liệu tham khảo. PP: Giải quyết vấn đề

2 HS: Học bài và àm bài tập ở nhà

III. TIẾN TRÌNH

1.Ổn định

2. Bài cũ: Kết hợp trong bài mới

3. Bài mới:

HĐ của GV- HS

Ghi bảng – Trình chiếu

GV: Yêu cầu  3 HS lên bảng trình bày lời giải

 

 

 

HS: Tiếp thu thực hiện

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GV: Quan sát , chú ý cho HS khi vẽ đồ thị trong trường hợp đặc biệt

- Yêu cầu HS nhắc lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị

HS: Trả lời

 

 

GV: Cho HS tự nhận xét và đánh giá bài làm của các bạn

 

 

HS: Nhận xét , trao đổi ,tự rút ra bài học kinh nghiệm cho bản thân

 

 

GV: Đánh giá , cho điểm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GV: Tiếp

- Yêu cầu HS tự KS và vẽ đồ thị của hàm số

- GV vẽ đồ thị của hàm số và cho HS thực hiện câu 2

 

 

 

 

 

HS: Thực hiện

GV: Quan sát- gợi ý, giúp HS hoàn thiện lời giải

 

 

 

 

 

HS: Chỉnh sửa , nếu có sai sót

 

 

 

BT1. tr 43 Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau

a/ y = -2x3 + 5

b/ y = -2x2 – x4+ 3

c/ y =

Giải:

a/ D =R , y’ = -6x2  , y’ = 0 , x =0

BBT

x

-                        0                           +

y’

           -                 0             -

y

+

                              5

                                                           -

 

                                                y

 

                                           5

 

 

 

                                         O                              x

b/ D =R, y’ = -4x -4x3 =4x(-1-x2), y’= 0, x =0

x

-            0             +

 y’

      +          0      -

y

                  3

 

       
 
   
 
 

-                            -

                                                                              

                                  y

 

 

                                          

 

                             O                   x

c/ D = R \ { -}, y’= < 0 , x # -

BBT

x

-            -               +

y’

        -                  -

y

-                 +

 

            -                     -

 

 

 
 
 

                                            y

 

 

                                            2

 

                              -1/2      O                            x

                                             -1

 

 

 

Bài 2.

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

y = -x3 +3x +1

b/ Dựa vào đồ thị ( C ) giải và biện luận pt sau theo tham số m. x3 -3x + m = 0 (**)

Giải:

a/ HS tự khảo sát         

 

 
 
 

                                              y

 

                                          3

 

 

                                        -1

                                                 O      1               x

 

b/ Số nghiệm của pt (**) là giao điểm của ( C) và đt

y = m + 1

i/m > 2 hoặc m < -2 , pt(**) có 1 nghiệm

ii/m = 0 hoặc m =-2, pt (**) có 2 nghiệm

iii/-2 < m < 2 , pt(**) có 3 nghiệm

4. Củng cố: Nhắc lại các cách giải một số bài tập trên

5. Dặn dò: Về nhà tiếp tục làm bài tập còn lại

Bài học kinh nghiệm

Tuần 6                                                                                                                        

Tiết 17                                                 LUYỆN TẬP

III. TIẾN TRÌNH

1.Ổn định

2.Bài cũ:Kết hợp trong bài mới

3.Bài mới:

HĐ của GV-HS

Ghi bảng – Trình chiếu

GV: Yêu cầu HS lên trình bày lời giải bài khảo sát

(Ưu tiên cho HS yếu kém)

 

 

 

 

 

HS: Tiến hành trình bày

 

 

 

 

 

 

GV: Quan sát, gợi ý giúp HS hoàn thiện bài giải

 

 

 

 

 

 

HS: dưới lớp tự kiểm tra bài giải ở nhà và đồng thời nhận xét bài làm của các bạn trên bảng

 

 

 

GV: Nhận xét, đánh giá.

Bài 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

a/y =   b/ y =

c/y = x3+ x2 + 9x

Giải:

a/ D= R \{ -1}, y’ = > 0 , x  -1

                                          y

 

 

                                          1

                                           O                 x

                               -1

 

 

b/ D =R, y’ = x3 + x = x (x2 +1) , y’ = 0 , x = 0

                                   y

 

 

 

                                     1

                                        O                     x

 

c/ D =R, y’ = 3x2 + 2x + 9 > 0 , xR

                                             y

 

 

 

                                            O              x

 

 

Gv: Gọi HS TB – khá lên bảng trình bày bài tập 6. tr 44

 

HS: Trrình bày theo yêu cầu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GV: Nhận xét, đánh gi

 

Bài 2.( 6.tr 44)

Cho hàm số y  =

a/cmr m hàm số luôn đồng biến trên tập xác định

b/Xác định m để TCĐ đi qua A (-1;)

Giải:

a/ D = R\{-}, y’ = > 0, x D, m

Do đó hs luôn đồng biến trên D

b/ Ta  có TCĐ x = -, vì

Do đó TCĐ đi qua A khi và chỉ khi -= -1, nên m = 2

GV: Yêu cầu HS tìm hiểu đề bài  và tìm pp giải

- PTTT tại một điểm có dạng như thế nào?

 

 

 

HS: Trả lời

 

 

GV: Ghi nhận , ghi tóm tắt ở góc bảng để giúp HS áp dụng vào việc giải toán

Bài 3. ( 7.tr 44)

y =

a/ Đồ thị hs đi qua (-1;1)khi m =

c/ PTTT cần tìm dạng : y-y0 =y’(x0)(x-x0)

Do y0 = nên x0 = 1 và x0 = 1

Vậy pttt tại (-1; ) là: y = 2x -

Pttt tại (1; ) là:  y = -2x -

4. Củng cố: Khắc sâu cách viết pttt tại một điểm

5. Dặn dò: Làm tiếp bài còn lại.Và chúng ta sẽ giải trong tiết tự chọn và trong tiết phụ đạo

Bài học kinh nghiệm

……………………………..&………………………..

 

                                                           

Tác giả bài viết: Hồ Sỹ Chi

Tổng số điểm của bài viết là: 1 trong 1 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

 
Khai giảng 2012-2013
13 photos | 10212 view

+ Xem tất cả

Danh ngôn cuộc sống

Bogiaoducdaotaosogiaoduclamdonggiaoviennet1

TRA CỨU TỪ ĐIỂN


Tra theo từ điển:


Ý kiến thăm dò

Bạn thấy website nhà trường như thế nào?

Giao diện đẹp và phù hợp với giáo dục

Cấu trúc về module và blog phù hợp

Nội dung phong phú và có cập nhật thường xuyên

Tất cả các ý kiến trên

Thống kê truy cập website

Đang truy cậpĐang truy cập : 1


Hôm nayHôm nay : 117

Tháng hiện tạiTháng hiện tại : 29444

Tổng lượt truy cậpTổng lượt truy cập : 3365682

Thành viên